This contribution sets out to present a diachronic path of a relevant line of activities concerning issues related to Physics beyond the Standard Model of Fundamental Interactions and Particle Physics, namely, field-theoretical models displaying Lorentz-symmetry violation. Very tine effects that may signal some deviation from Lorentz symmetry – fundamental invariance the formulation of relativistic quantum theories rely on – deserve a relevant room in the literature of field and particle theories. Aiming at a target audience of undergraduate students, the present text focus on the presentation of the timeline of the development of the topic. The effort is to provide the beginners and non-practicing the perception on how the investigation of effects stemming from the violation of Lorentz symmetry showed up in different moments over the second half of past century and reached the present status of intense theoretical and experimental quests. More recently, areas like the study of Dirac and Weyl materials in Condensed Matter Physics and the inspection of optical effects in Astrophysics are also showing increasing interest in the discussion of Lorentz-symmetry violation.

Este texto tem como eixo central uma abordagem diacrônica de uma atividade bastante central na multiplicidade de caminhos que se vislumbram quando são investigados possíveis cenários físicos além do Modelo-Padrão das Interações Fundamentais e da Física de Partículas. Pequeníssimos efeitos que podem sinalizar algum desvio da simetria de Lorentz, invariância fundamental na formulação das teorias quânticas relativísticas, ocupam significativo espaço na literatura da Física de Partículas e Campos. Visando um público-alvo de estudantes de Graduação, o presente trabalho propõe-se a apresentar o percurso histórico de desenvolvimento do tópico, permitindo aos principiantes e não-praticantes do tema a percepção de como a investigação de efeitos advindos da violação da simetria de Lorentz se contextualizou em diferentes momentos e atingiu o seu presente status de intensas atividades teóricas e experimentais. Mais recentemente a área tem caminhado na direção de se investigar efeitos da violação da simetria de Lorentz em sistemas de Física da Matéria Condensada, mais especificadamente na direção dos semi-metais de Dirac e Weyl; também, no campo dos efeitos óticos na Astrofísica a atividade de violação da simetria de Lorentz vem recebendo crescente atenção.

A visão indeterminista inspirada pela Escola de Copenhague – proposta, em 1927, pelo físico dinamarquês Niels Bohr e que articula o princípio da incerteza de Werner Heisenberg e a equação de onda de Erwin Schrödinger – tornou-se a interpretação hegemônica da Mecânica Quântica (MQ). Albert Einstein adotou uma visão bastante crítica em relação a este modo de descrever os processos atinentes à intimidade da matéria, considerando a MQ uma teoria incompleta. Louis De Broglie, já em 1927, propõe uma concepção alternativa – interpretação da onda piloto –, na qual se considera a MQ uma teoria determinística. Vinte e cinco anos depois, David Bohm desenvolve, na mesma lógica, a Teoria do Potencial Quântico, não-relativística, cujas ideias de destaque incluem as variáveis ocultas e a não localidade. Com base nessas breves considerações, o presente artigo tem por objetivo (1) apresentar os aspectos essenciais da Interpretação de Copenhague da MQ, (2) criticar tal perspectiva do ponto de vista do paradoxo EPR (Einstein, Podolsky e Rosen) e do “Gato de Schrödinger” e (3) analisar a abordagem matemática e as consequências filosóficas da MQ de David Bohm (MQ-B).

The indeterministic view advocated by the Copenhagen School – proposed in 1927 by danish physicist Niels Bohr and which articulates Werner Heisenberg’s principle of uncertainty and Erwin Schrödinger’s wave equation – has become the hegemonic interpretation of quantum mechanics (MQ). Albert Einstein adopted a very critical view of this way of conceiving the processes related to the intimacy of matter, considering MQ an incomplete theory. Louis De Broglie, in 1927, proposes an alternative conception – interpretation of the pilot wave – in which MQ is considered a deterministic theory. Twenty-five years later, David Bohm develops, in the same logic, the Quantum Potential Theory, non-relativistic, whose prominent ideas include the hidden variables and the non-locality. Based on these brief considerations, this article aims to (1) present the essential aspects of the Copenhagen Interpretation of the MQ, (2) to criticize this perspective from the point of view of the EPR paradox (Einstein, Podolsky and Rosen) and the “Schrödinger’s cat” and (3) to analyze the mathematical approach and the philosophical consequences of David Bohm’s QM (MQ-B).

This paper sets out to present a numerical procedure that solves Poisson’s equation in a spherical coordinate system. To discretize this equation, integration techniques at the interfaces between different regions have been carried out allowing the calculation of both the potential and the corresponding field inside and outside a charge distribution. The Gauss-Seidel method is adopted to determine the potential in each region and the results, whenever compared with the analytical solutions found in the literature, come out very satisfactory, with errors less than 1% for distances of the order of 1 × 10−14 m and, for larger distances, they never reach 4%.

Resumo Nesta contribuição, é nosso principal objetivo apresentar um método numérico de solução da equação de onda, seja esta de origem mecânica ou eletromagnética. Baseando-nos nesta solução, podemos avaliar o comportamento destas ondas sob diferentes aspectos e condições, visto que, as ondas eletromagnéticas conseguem se propagar no vácuo, ou seja, não necessitam de um meio de propagação, enquanto as ondas mecânicas necessitam de um meio de propagação. Neste artigo, o leitor perceberá que a implementação numérica será a mesma tanto para ondas mecânicas quanto para ondas eletromagnéticas. Como iremos avaliar o comportamento de ondas em apenas um meio de propagação, utilizaremos o método de diferenças finitas para discretizar esta equação. Um dos propósitos deste trabalho é incentivar os leitores a utilizarem métodos numéricos de soluções aplicados à Física. Logo, abordamos de forma bastante simples a solução numérica do problema aqui tratado, bem como suas aplicações sob diferentes condições, atendo-nos com cuidado à precisão do método. Para validar a metodologia implementada nesta contribuição, comparamos os resultados obtidos com soluções analíticas disponíveis na literatura.

Abstract Numerical solutions to the mechanical and electromagnetic wave equations have been worked out. In terms of numerical solutions, we can evaluate the behavior of these waves under different view points, for the equation that governs these phenomena differ specifically in the propagation speed. Thus, the numerical implementation follows without changes for both the mechanical and electromagnetic waves. As we are interested in evaluating the behavior of the wave solutions in a single propagation medium, we shall make use of the finite difference method to discretize the wave equation. As one of the main goals of this contribution is to encourage readers to use numerical methods to find solutions for physical problems, we shall present in a very simple way the numerical procedures, as well as their applications under different conditions, taking care, however, of the precision of the method. To validate the methodology implemented in our paper, we compare the analytical solutions available in the literature with the results here obtained.

Recentemente desenvolvemos um software com o objetivo de proporcionar uma visão do fenômeno físico, sem a necessidade de conhecer a equação que descreve o movimento. Desta forma, este simulador visa ilustrar o comportamento das variáveis de interesse, tais como, posição, velocidade, aceleração e energia evoluindo no tempo. Neste artigo, apresentamos soluções analíticas para cada caso de interesse, bem como, soluções numéricas usando o método de diferenças finitas. Um oscilador harmônico representa um sistema em movimento a ser repetido ao longo do tempo, isto é, move-se de uma posição inicial até outra posição, em torno de uma posição de equilíbrio. Desta forma, apresentaremos uma visão geral do problema a ser resolvido e os casos mais simples serão obtidos por simplificações deste problema. Como um dos objetivos deste artigo é incentivar os leitores a utilizarem métodos numéricos de soluções aplicados à física, logo, abordamos de forma bastante simples a solução numérica do oscilador mecânico. Avaliamos também o comportamento da energia e verificamos sob quais condições ela é conservada. Para validar o método numérico implementado neste artigo, comparamos os resultados obtidos pela solução numérica com os resultados obtidos pela solução analítica usada neste artigo.

We have recently developed a software to simulate a given physical phenomenon, without the need of knowing its corresponding equation of motion. This procedure is actually intended to illustrate the behavior of dynamical variables of interest, such as position, velocity, acceleration and energy. In our work, we present analytical solutions for each case under consideration; numerical solutions carried out by means of the finite difference method are presented as well. The harmonic oscillator is a moving periodical system, with a well-defined equilibrium position. We shall here present an overview of the general problem to be solved and a number of special cases shall be worked out in details. As one of the purposes of this article is to encourage readers to use numerical approaches to inspect physical problems, we shall discuss in a simple and direct way the numerical solutions of a mechanical oscillator. We also contemplate the behavior of the energy function and point out under which particular situations it is conserved. To validate the numerical method implemented in our paper, we compare the analytical solutions we derive with the results obtained by numerical computations.

A educação científica e tecnológica tem sido intensamente discutida hodiernamente, tendo em vista o compromisso último das diferentes instituições de ensino: formar cidadãos capazes de entender o mundo no qual estão inseridos. Com efeito, a apreciação de temas da atualidade se constitui em abordagem bastante salutar para motivar as discussões sobre tais temáticas em sala de aula. Neste domínio se inserem a nanociência e a nanotecnologia, saberes que podem ser abordados de forma interdisciplinar, envolvendo as ciências exatas e da natureza de forma articulada às ciências humanas e sociais. A proposição de eixos temáticos para o emprego da nanociência e da nanotecnologia como mote para o ensino de ciências, construídos a partir da revisão da literatura sob um enfoque ciência-tecnologia-sociedade-ambiente (CTSA) é o escopo do presente artigo.

Scientific and technological education has been, in present times, fairly-well discussed, with focus on the ultimate commitment of the various teaching institutions: to promote the formation of citizens who are able to understand the world where they live in. Actually, the choice of contemporary topics is by itself a very strategic approach to motivate discussions on such matters in the classroom. Nanoscience and nanotechnology come up very properly in such a domain, which can be treated in an interdisciplinary way, by joining exact and natural sciences on the one hand, and human and social sciences on the other hand. The proposal of thematic directions to approach nanoscience and nanotechnology as a motto for science teaching, set up from reviewing the literature under the optics of Science-Technology-Society-Environment (STSE), is the main goal of the present paper.